jueves, 30 de septiembre de 2010

Zenón de Elea: La tortuga y Aquiles

KlanKlon, Aquiles y la tortuga
“Por fin, según el cable, la semana pasada la tortuga llegó a la meta.

En rueda de prensa declaró modestamente que siempre temió perder, pues su contrincante le pisó todo el tiempo los talones.

En efecto, una diezmiltrillonésima de segundo después, como una flecha y maldiciendo a Zenón de Elea, llegó Aquiles.”

Augusto Monterroso: La tortuga y Aquiles

Igual que los personajes de esta tira cómica de KlanKlon os habéis quedado esta mañana cuando hemos examinado los problemas del movimiento en la primera filosofía griega. No es un asunto tan disparatado. Como ya sabéis, “Aquiles y la tortuga” es una de las aporías o paradojas más conocidas de Zenón de Elea. Discípulo de Parménides, fue más allá de su maestro. Si éste había centrado la polémica sentidos-razón en un plano netamente lógico, Zenón trasladó la discusión al plano de la realidad y, partiendo de la tesis pitagórica de que el espacio y el tiempo son infinitamente divisibles, llegó a la sorprendente conclusión de que la pluralidad y el movimiento no existen. Para ello utilizó sus famosas aporías o argumentos sin salida, que ponían en evidencia el problema del movimiento. Estas se fundamentan en el principio de contradicción -una cosa no puede ser y no ser a la vez- y consisten en demostrar una tesis indirectamente mediante la reducción al absurdo de la tesis contraria.

Javier Echegoyen Olleta explica esta paradoja de una manera muy clara en su web Torre de Babel:

El más rápido de los hombres, Aquiles, no podrá alcanzar nunca al más lento de los animales, la tortuga, si en una carrera se da a ésta una ventaja inicial: supongamos que Aquiles le da a la tortuga una ventaja de 100 metros. Para facilitar la comprensión pongamos que Aquiles sólo corre diez veces más rápido que la tortuga; en el t0 Aquiles está en la salida y la tortuga a 100 metros; en el t1 (pongamos que 15 segundos) Aquiles recorre 100 metros y la tortuga 10; en el t2 (que es 1/10 de t1 = 1,5 segundos) Aquiles llega al punto en el que antes estaba la tortuga y ésta recorre 1 metro; en el t3 (que es 1/10 de t2 = 0,15 segundos) Aquiles recorre este metro pero la tortuga recorre un decímetro; y así sucesivamente. La estrategia del argumento consiste en considerar los tiempos cada vez más pequeños, precisamente en la proporción en que Aquiles le aventaja a la Tortuga en velocidad (1/10), de este modo, aunque en tiempos y en distancias cada vez más pequeñas (una décima parte en cada tiempo considerado) Aquiles nunca alcanzará a la Tortuga, y así la tortuga irá llevando la ventaja hasta espacios infinitamente pequeños. Recorrer un número infinito de puntos parece suponer, por tanto, recorrer un tiempo infinito. Aquiles no podrá alcanzar jamás a la tortuga aun cuando, evidentemente, se vaya aproximando infinitamente a ella.








En resumen: Aquiles no podrá jamás alcanzar a la tortuga porque el espacio es infinitamente divisible. Os dejo abajo un vídeo de Jesús Palomar sobre esta famosa paradoja. Está muy bien.

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