sábado, 21 de febrero de 2009

La "divina proporción"

El número áureo, también denominado “número de oro”, “número dorado”, “sección áurea”, “razón áurea”, “razón dorada”, “media áurea”, “proporción áurea”, “divina proporción”, representado por la letra griega F (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional : Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre partes de un cuerpo o entre cuerpos, que encontramos en la naturaleza en la morfología de diversos elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, proporciones humanas, etc.

Los pitagóricos, que definían los números como expresiones de proporciones (y no como unidades, tal y como hoy es común), creían que la realidad es numérica y que esta proporción expresaba una verdad fundamental acerca de la existencia. Fueron estas cualidades las que más tarde (en el Renacimiento) le atribuyeron el adjetivo de divina o de oro.


Historia del número áureo
  • La proporción áurea o número de oro se estudió desde la antigüedad, ya que aparece regularmente en geometría. Se conoce ya de su existencia en los pentágonos regulares y pentáculos de las tabletas sumerias de alrededor del 3200 a. C.
  • En la antigua Grecia se utilizó para establecer las proporciones de los templos, tanto en su planta como en sus fachadas. En el Partenón, Fidias también lo aplicó en la composición de las esculturas (la denominación Fi la efectuó en 1900 el matemático Mark Barr en su honor). Platón (428-347 a. C.), consideró la sección áurea como la mejor de todas las relaciones matemáticas y la llave a la física del cosmos.
  • La sección áurea se usó mucho en el Renacimiento, particularmente en las artes plásticas y la arquitectura. Se consideraba la proporción perfecta entre los lados de un rectángulo. Da Vinci hizo las ilustraciones para una disertación publicada por Luca Pacioli en 1509 titulada De Divina Proportione, quizás la referencia más temprana en la literatura a otro de sus nombres, el de "Divina Proporción". Este libro contiene los dibujos hechos por Leonardo da Vinci de los cinco sólidos platónicos. Es probable que fuera Leonardo quien diera por primera vez el nombre de sectio áurea .
  • En 1525, Alberto Durero publica Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas donde describe cómo trazar con regla y compás la espiral basada en la sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”. Los artistas de Renacimiento utilizaron la sección áurea en múltiples ocasiones tanto en pintura y escultura, como en arquitectura para lograr el equilibrio y la belleza. Leonardo da Vinci, por ejemplo, la utilizó para definir todas las proporciones fundamentales en su pintura La última cena, desde las dimensiones de la mesa, hasta la disposición de Cristo y los discípulos sentados, así como las proporciones de las paredes y ventanas al fondo. Leonardo da Vinci, en su cuadro de La Gioconda, utilizó rectángulos áureos para plasmar el rostro de Mona Lisa. Se pueden localizar muchos detalles de su rostro, empezando porque el mismo rostro se encuadra en un rectángulo áureo.
  • El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630), descubridor de la naturaleza elíptica de las órbitas de los planetas alrededor del Sol, mencionó también la divina proporción: “La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa”. Hoy en día la sección áurea se puede ver en multitud de diseños. El más conocido y difundido sería la medida de las tarjetas de crédito, la cual también sigue dicho patrón, así como nuestro carné de identidad y también en las cajetillas de cigarrillos.
  • En la arquitectura moderna sigue usándose; por ejemplo, está presente en el conocido edificio de la ONU en Nueva York, el cual no es más que un gran prisma rectangular cuya cara mayor sigue las citadas proporciones.
Aquí os dejo un video clásico sobre esta maravilla matemática, extraído de Donald en el país de las matemágicas:

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